多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2y = 3y = 2232

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫02 ∫23 (2xy) dy dx。

f = 2xy0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xyx = 3y = 3y = 1331

在矩形 0 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫03 ∫13 (3x·e0.5y) dy dx。

f = 3x·e0.5y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy13∇fP

对于 f(x, y) = −3x³y + 2x³ − 4y³ + xy，求 f 在点 (1, 3) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −3x³y + 2x³ − 4y³ + xyP = (1, 3)
|∇f| =
4.中等
xy−12∇fP

对于 f(x, y) = ln(x² + 3y²)，求 f 在点 (−1, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
|∇f| =
5.困难
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y 在 (−3, −3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (−3, −3)
D =
6.困难
xyx = 1.5y = x1.5

积分 I = ∫01.5 ∫y1.5 1/(1 + x²)² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =

答案

  1. 1. I = 10
  2. 2. I = 76.49
  3. 3. |∇f| = 111.5
  4. 4. |∇f| = 0.9358
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0.3462

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