多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy10.5P

对于 f(x, y) = 5 sin(−3x + y)，求在点 (1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 5 sin(−3x + y)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
2.简单
xy3−2P

对于 f(x, y) = −2x²y + x³ + 4y² − xy，求在点 (3, −2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −2x²y + x³ + 4y² − xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.中等
xy3−2P

利用 f(x, y) = −4x²y³ + 2x² − 2xy 在 (3, −2) 处的切平面来近似 f(3.1, −2.2)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = −4x²y³ + 2x² − 2xy(a, b) = (3, −2)(x, y) = (3.1, −2.2)
L =
4.中等
xy2−1P

利用 f(x, y) = 3x²y² + 4x³ + y³ + xy 在 (2, −1) 处的切平面来近似 f(1.8, −1.1)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = 3x²y² + 4x³ + y³ + xy(a, b) = (2, −1)(x, y) = (1.8, −1.1)
L =
5.困难
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 在 (2, 2) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.困难
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

求 f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
fmax =

答案

  1. 1. fx(1, 0.5) = 12.02
  2. 2. fy(3, −2) = −37
  3. 3. L = 426.4
  4. 4. L = 31.1
  5. 5. D = 2048
  6. 6. fmax = 55

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