多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ − 5y² − 4xy，求在 (1, 2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂y²。

f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ − 5y² − 4xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
2.简单
xy3−1P

对于 f(x, y) = −4xy² − 4x² + 4xy，求在点 (3, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −4xy² − 4x² + 4xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.中等

z = 3x²y³ − 3y² − 2xy，其中 x = −2t，y = 2t² + 1。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = 3x²y³ − 3y² − 2xyx = −2ty = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.中等

z = xy − 4x² − 5y³，其中 x = 3t + 1，y = −t² + 2。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = xy − 4x² − 5y³x = 3t + 1y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
5.困难
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

求 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.困难
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

求 f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
fmax =

答案

  1. 1. fyy(1, 2) = 14
  2. 2. fx(3, −1) = −32
  3. 3. dz/dt = −1844
  4. 4. dz/dt = 38
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. fmax = 3

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