多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = −3x³y² − 4x³ + 2y³ − xy，求在 (−2, 2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = −3x³y² − 4x³ + 2y³ − xyP = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
2.简单

对于 f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)，求在 (0.5, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)P = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.中等
xy0.51∇fP

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + y²)，求在 (0.5, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0.5, 1)
θ = °
4.中等
xy1−2P

z = −2x³y² + 4x² + 5y² − 3xy 在 (x, y) = (1, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −2x³y² + 4x² + 5y² − 3xy(a, b) = (1, −2)
c =
5.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25 在第一象限的四分之一。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.困难
xyy = 2y = x22

积分 I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

答案

  1. 1. fxx(−2, 2) = 192
  2. 2. fxy(0.5, −1) = −1.693
  3. 3. θ = 63.43 °
  4. 4. c = 2
  5. 5. I = 1.767
  6. 6. I = 0.4

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。