多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = 2x²e−y，求在 (0.5, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2x²e−yP = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.简单
xy0.50P

对于 f(x, y) = 2xe0.5y，求在点 (0.5, 0) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2xe0.5yP = (0.5, 0)
fy(0.5, 0) =
3.中等
xy20P

z = −2x³e−y 在 (x, y) = (2, 0) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −2x³e−y(a, b) = (2, 0)
c =
4.中等
xy02402vP

对于 f(x, y) = 4xy³ + 3x² − y³ − xy，求在 (2, 1) 处沿 v = (−3, 2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 4xy³ + 3x² − y³ − xyP = (2, 1)v = (−3, 2)
Duf =
5.困难
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

求 f(x, y) = x³ + y³ − 3xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.困难
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y 在 (2, 1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2yP = (2, 1)
D =

答案

  1. 1. fxy(0.5, −1) = −5.437
  2. 2. fy(0.5, 0) = 0.5
  3. 3. c = 32
  4. 4. Duf = −1.941
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. D = 24

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。