多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

在矩形 1 ≤ x ≤ 2，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫12 ∫13 (2x·e0.5y) dy dx。

f = 2x·e0.5y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy3−2P

对于 f(x, y) = 4x³y² + x² + 4y³ − 2xy，求在点 (3, −2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 4x³y² + x² + 4y³ − 2xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.中等
xy1−1∇fP

对于 f(x, y) = 3x²y³ − 4x³ − 4y² − xy，求在 (1, −1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 3x²y³ − 4x³ − 4y² − xyP = (1, −1)
θ = °
4.中等
xy−3−2−101024PQ

对于 f(x, y) = 5 sin(x + 3y)，求在 P(−1, 0.5) 处朝向 Q(−2, 4.5) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (−1, 0.5)Q = (−2, 4.5)
Duf =
5.困难
xy2

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 4 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.困难
xyx = 0.8y = x0.8

积分 I = ∫00.8 ∫y0.8 1/(1 + x²)² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =

答案

  1. 1. I = 17
  2. 2. fy(3, −2) = −390
  3. 3. θ = 136.7 °
  4. 4. Duf = 11.71
  5. 5. I = 1.542
  6. 6. I = 0.1951

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。