多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy21P

对于 f(x, y) = 3y·e2xy，求在点 (2, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.简单
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

在矩形 1 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫13 ∫13 (5x²y² + 2) dy dx。

f = 5x²y² + 21 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy−4−20−4−20PQ

对于 f(x, y) = −x²y² − 2x² + y³ + 4xy，求在 P(−2, −1) 处朝向 Q(−5, −4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −x²y² − 2x² + y³ + 4xyP = (−2, −1)Q = (−5, −4)
Duf =
4.中等
xy2−1∇fP

对于 f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ − 3y³ − xy，求 f 在点 (2, −1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ − 3y³ − xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.困难
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

求 f(x, y) = x³ + y³ + 3xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.困难
xyx = 2y = x2

积分 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

答案

  1. 1. fx(2, 1) = 327.6
  2. 2. I = 383.6
  3. 3. Duf = −7.778
  4. 4. |∇f| = 43.01
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. I = 0.8268

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。