多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 3y = 3y = 21332

在矩形 1 ≤ x ≤ 3，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫13 ∫23 (−xy² + 2) dy dx。

f = −xy² + 21 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xyx = 3y = 4y = 2342

在矩形 0 ≤ x ≤ 3，2 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫03 ∫24 (3x²y² + 6) dy dx。

f = 3x²y² + 60 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等
xy−2−1∇fP

对于 f(x, y) = −4x²y + 2x³ − 3xy，求在 (−2, −1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −4x²y + 2x³ − 3xyP = (−2, −1)
θ = °
4.中等

z = 4xy + 3x²，其中 x = 3t + 2，y = t² − 1。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = 4xy + 3x²x = 3t + 2y = t² − 1t = −1
dz/dt =
5.困难
xy05−2024(3, 2)

f(x, y) = 2x² + xy + 2y² − 14x − 11y + 1 在 (3, 2) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = 2x² + xy + 2y² − 14x − 11y + 1P = (3, 2)
D =
6.困难
xy−202−1012AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y 的临界点。点选局部极大值。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, 1)

答案

  1. 1. I = −21.33
  2. 2. I = 540
  3. 3. θ = −42.27 °
  4. 4. dz/dt = −10
  5. 5. D = 15
  6. 6. A (1, 1)

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