多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy−10.5P

对于 f(x, y) = −y·e−xy，求在点 (−1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −y·e−xyP = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
2.简单
xyx = 2x = 4y = 3243

在矩形 2 ≤ x ≤ 4，0 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫24 ∫03 (5y − 1) dy dx。

f = 5y − 12 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy−4−202−202vP

对于 f(x, y) = sin(−2x − 2y)，求在 (0.5, −1) 处沿 v = (−4, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = sin(−2x − 2y)P = (0.5, −1)v = (−4, 3)
Duf =
4.中等

z = 3xy + 5x³ + 4y³，其中 x = 3t − 1，y = −t² − 1。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 3xy + 5x³ + 4y³x = 3t − 1y = −t² − 1t = 0
dz/dt =
5.困难
xyx = 0.8y = x0.8

积分 I = ∫00.8 ∫y0.8 sin(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.困难
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

求 f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
fmin =

答案

  1. 1. fx(−1, 0.5) = 0.4122
  2. 2. I = 39
  3. 3. Duf = 0.2161
  4. 4. dz/dt = 36
  5. 5. I = 0.09895
  6. 6. fmin = −25

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。