多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−1−1P

对于 f(x, y) = x²y³ + 4y³ − xy，求在点 (−1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = x²y³ + 4y³ − xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.简单
xy−11P

对于 f(x, y) = −2x³ey，求在点 (−1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −2x³eyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.中等
xy32∇fP

对于 f(x, y) = 5x²y² − 4x² + 4y³ + xy，求 f 在点 (3, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 5x²y² − 4x² + 4y³ + xyP = (3, 2)
|∇f| =
4.中等
xy−4−20−202vP

对于 f(x, y) = −3x³y + x² − y² + 3xy，求在 (−2, 1) 处沿 v = (−2, −4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −3x³y + x² − y² + 3xyP = (−2, 1)v = (−2, −4)
Duf =
5.困难
xyy = xy = x²11

求抛物线 y = x² 与直线 y = x 之间的区域 R 的面积 I = ∬R 1 dA。

y = x²y = xf = 1
I =
6.困难
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 在 (0, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

答案

  1. 1. fy(−1, −1) = 16
  2. 2. fx(−1, 1) = −16.31
  3. 3. |∇f| = 250.9
  4. 4. Duf = 2.236
  5. 5. I = 0.1667
  6. 6. D = −256

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