多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

在矩形 1 ≤ x ≤ 2，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫12 ∫13 (x·e−y) dy dx。

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy−22P

对于 f(x, y) = 3x³y³ + x³ + 5y² − 4xy，求在点 (−2, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3x³y³ + x³ + 5y² − 4xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
3.中等
xy−20−20vP

对于 f(x, y) = 2x³e2y，求在 (−1, −1) 处沿 v = (−2, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 2x³e2yP = (−1, −1)v = (−2, −2)
Duf =
4.中等
xy3−2P

z = −4x²y³ + 4x³ + 2y² − xy 在 (x, y) = (3, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −4x²y³ + 4x³ + 2y² − xy(a, b) = (3, −2)
c =
5.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xy−101−1012(0, 1)

求 f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² + 2x − 6y + 2 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² + 2x − 6y + 2
fmin =

答案

  1. 1. I = 0.4771
  2. 2. fy(−2, 2) = −260
  3. 3. Duf = −0.1914
  4. 4. c = −1382
  5. 5. I = 7.952
  6. 6. fmin = −1

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