多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−2−2P

对于 f(x, y) = x³y + x³ + y² + xy，求在点 (−2, −2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = x³y + x³ + y² + xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
2.简单
xyx = 1x = 2y = 1121

在矩形 1 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 1 上计算 I = ∫12 ∫01 (x·e−y) dy dx。

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.中等
xy1−1P

z = −4x²y + 4x³ + 3y³ + 4xy 在 (x, y) = (1, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −4x²y + 4x³ + 3y³ + 4xy(a, b) = (1, −1)
c =
4.中等
xy11P

z = xey 在 (x, y) = (1, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = xey(a, b) = (1, 1)
c =
5.困难
xy−202−20AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y 的临界点。点选局部极大值。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
  1. 1A (1, −2)
  2. 2B (−1, −2)
6.困难
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

求 f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =

答案

  1. 1. fx(−2, −2) = −14
  2. 2. I = 0.9482
  3. 3. c = −6
  4. 4. c = −2.718
  5. 5. A (1, −2)
  6. 6. fmax = 63

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