多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = −3x³y² + 4x³ + 5y² + 4xy，求在 (−1, 2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = −3x³y² + 4x³ + 5y² + 4xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
2.简单

对于 f(x, y) = 4x³y³ − 4x² − 3y² − xy，求在 (−1, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 4x³y³ − 4x² − 3y² − xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.中等
xy−2−2P

z = −2x²y² + 4x³ + 2y² 在 (x, y) = (−2, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −2x²y² + 4x³ + 2y²(a, b) = (−2, −2)
c =
4.中等
xy−4−202−4−20PQ

对于 f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 5y³ + 3xy，求在 P(−1, −2) 处朝向 Q(−3, −3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −4xy³ − 2x² + 5y³ + 3xyP = (−1, −2)Q = (−3, −3)
Duf =
5.困难
xyx = 1y = x1

积分 I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.困难
xy3

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 9 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

答案

  1. 1. fxx(−1, 2) = 48
  2. 2. fxy(−1, 2) = 143
  3. 3. c = 152
  4. 4. Duf = −73.79
  5. 5. I = 0.8591
  6. 6. I = 63.62

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。