多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −2x²e0.5y，求在 (2, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −2x²e0.5yP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.简单
xyx = 1x = 2y = 2122

在矩形 1 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫12 ∫02 (2xy²) dy dx。

f = 2xy²1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.中等
xy−4−202024vP

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + y²)，求在 (0.5, 2) 处沿 v = (−4, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0.5, 2)v = (−4, 3)
Duf =
4.中等
xy−11P

z = 2x²e0.5y 在 (x, y) = (−1, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2x²e0.5y(a, b) = (−1, 1)
c =
5.困难
xy−20202AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
  1. 1A (1, 2)
  2. 2B (−1, 2)
6.困难
xyx = 2y = x2

积分 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

答案

  1. 1. fxy(2, −1) = −2.426
  2. 2. I = 8
  3. 3. Duf = 1.129
  4. 4. c = −4.946
  5. 5. B (−1, 2)
  6. 6. I = 0.8268

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。