多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2x = 5y = 3253

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，0 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫25 ∫03 (2x·ey) dy dx。

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫25 ∫23 (6y) dy dx。

f = 6y2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy−12P

z = 2y·exy 在 (x, y) = (−1, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (−1, 2)
c =
4.中等
xy11P

z = x³ey 在 (x, y) = (1, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = x³ey(a, b) = (1, 1)
c =
5.困难
xy−505−202AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 27x − y² 的临界点。点选局部极大值。

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
  1. 1A (3, 0)
  2. 2B (−3, 0)
6.困难
xy−202−202ABC

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)

答案

  1. 1. I = 400.8
  2. 2. I = 45
  3. 3. c = 2.165
  4. 4. c = −8.155
  5. 5. A (3, 0)
  6. 6. C (0, 0)

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。