多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2x = 4y = 4y = 12441

在矩形 2 ≤ x ≤ 4，1 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫24 ∫14 (6x²y − 1) dy dx。

f = 6x²y − 12 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
2.简单
xy−12P

对于 f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y)，求在点 (−1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.中等
xy−12∇fP

对于 f(x, y) = 3xy² − 4x² − 5y³ + 4xy，求 f 在点 (−1, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 3xy² − 4x² − 5y³ + 4xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.中等
xy3−2∇fP

对于 f(x, y) = −xy + 3x³，求 f 在点 (3, −2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −xy + 3x³P = (3, −2)
|∇f| =
5.困难
xyy = 2xy = x²24

计算 I = ∬R xy dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 2x 之间的区域。

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.困难
xy−50−4−202AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ + 9xy 的临界点。点选局部极大值。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (0, 0)

答案

  1. 1. I = 834
  2. 2. fy(−1, 2) = −13.67
  3. 3. |∇f| = 80.99
  4. 4. |∇f| = 83.05
  5. 5. I = 2.667
  6. 6. A (−3, −3)

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。