多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy0.51P

对于 f(x, y) = 3y·e3xy，求在点 (0.5, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3y·e3xyP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.简单
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，1 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫25 ∫14 (5x²y + 1) dy dx。

f = 5x²y + 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等
xy13∇fP

对于 f(x, y) = 4x³y² − 4x² − 2y³，求在 (1, 3) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 4x³y² − 4x² − 2y³P = (1, 3)
θ = °
4.中等

z = −2x²y³ − x³ + 2xy，其中 x = −3t + 1，y = −2t² − 2。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = −2x²y³ − x³ + 2xyx = −3t + 1y = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.困难
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y 在 (−2, −1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2yP = (−2, −1)
D =
6.困难
xyy = 2xy = x²24

计算 I = ∬R y dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 2x 之间的区域。

y = x²y = 2xf = y
I =

答案

  1. 1. fy(0.5, 1) = 33.61
  2. 2. I = 1472
  3. 3. θ = −16.7 °
  4. 4. dz/dt = −75
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 2.133

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。