多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy11P

对于 f(x, y) = 3x³e2y，求在点 (1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3x³e2yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.简单

对于 f(x, y) = 3 sin(−2x − y)，求在 (2, 0.5) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 3 sin(−2x − y)P = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
3.中等
xy05−50PQ

对于 f(x, y) = −2x²y + 5x³，求在 P(3, −1) 处朝向 Q(1, −5) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −2x²y + 5x³P = (3, −1)Q = (1, −5)
Duf =
4.中等
xy20.5P

z = 3 ln(x² + 4y²) 在 (x, y) = (2, 0.5) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, 0.5)
c =
5.困难
xyy = 2y = x22

积分 I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.困难
xyx = 3y = 3x39

在由 y = 0、x = 3 和 y = 3x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (4x + y) dA。

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =

答案

  1. 1. fx(1, 1) = 66.5
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −5.865
  3. 3. Duf = −49.64
  4. 4. c = −1.172
  5. 5. I = −0.3784
  6. 6. I = 148.5

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。