多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

在矩形 2 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫23 ∫13 (−3x²y − 2) dy dx。

f = −3x²y − 22 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy23P

对于 f(x, y) = 3x²y − 5x² + 4y²，求在点 (2, 3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3x²y − 5x² + 4y²P = (2, 3)
fx(2, 3) =
3.中等
xy0.5−1P

z = 3 ln(x² + 3y²) 在 (x, y) = (0.5, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (0.5, −1)
c =
4.中等

z = 4x²y³ − 3x² − 4y³ − 2xy，其中 x = 2t − 2，y = −t² + 2。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 4x²y³ − 3x² − 4y³ − 2xyx = 2t − 2y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
5.困难
xy20.5

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆环 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4。

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

求 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

答案

  1. 1. I = −80
  2. 2. fx(2, 3) = 16
  3. 3. c = −2.464
  4. 4. dz/dt = −240
  5. 5. I = 16.49
  6. 6. fmin = −2

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