多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)，求在 (1, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.简单

对于 f(x, y) = −4x³y − 5x³ + 4y³ − 4xy，求在 (2, 2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = −4x³y − 5x³ + 4y³ − 4xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
3.中等
xy−11P

z = 5x³y² + 3x² − 2y² + xy 在 (x, y) = (−1, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 5x³y² + 3x² − 2y² + xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.中等
xy−4−20−4−20vP

对于 f(x, y) = xy³ + 5x³ + 2y²，求在 (−2, −1) 处沿 v = (−3, −3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = xy³ + 5x³ + 2y²P = (−2, −1)v = (−3, −3)
Duf =
5.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xy−202−2024AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
  1. 1A (1, 3)
  2. 2B (−1, 3)

答案

  1. 1. fxy(1, 2) = −0.3951
  2. 2. fxx(2, 2) = −156
  3. 3. c = 20
  4. 4. Duf = −34.65
  5. 5. I = 2.81
  6. 6. B (−1, 3)

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。