多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−1−2P

对于 f(x, y) = 3x³y² + 5x³ − 2y³ + 3xy，求在点 (−1, −2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3x³y² + 5x³ − 2y³ + 3xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
2.简单

对于 f(x, y) = x²y³ − x³ − 5y³ − 3xy，求在 (2, 2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = x²y³ − x³ − 5y³ − 3xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
3.中等
xy−3−2−101024vP

对于 f(x, y) = x³e3y，求在 (−1, 1) 处沿 v = (1, 4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = x³e3yP = (−1, 1)v = (1, 4)
Duf =
4.中等
xy11∇fP

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)，求 f 在点 (1, 1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.困难
xyx = 1y = 3x13

在由 y = 0、x = 1 和 y = 3x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (2x) dA。

f = 2x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =
6.困难
xy0202AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ − 6xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)

答案

  1. 1. fx(−1, −2) = 45
  2. 2. fxx(2, 2) = 4
  3. 3. Duf = −43.84
  4. 4. |∇f| = 4.743
  5. 5. I = 2
  6. 6. B (0, 0)

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