多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy12P

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)，求在点 (1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.简单

对于 f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)，求在 (1, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.中等

z = −xy³ − 5x³ − 4xy，其中 x = 2t − 2，y = t² − 2。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = −xy³ − 5x³ − 4xyx = 2t − 2y = t² − 2t = 0
dz/dt =
4.中等
xy050246vP

对于 f(x, y) = 3x³y + 2x² + 2y² − 4xy，求在 (3, 3) 处沿 v = (−2, −3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 3x³y + 2x² + 2y² − 4xyP = (3, 3)v = (−2, −3)
Duf =
5.困难
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

求 f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
fmin =
6.困难
xy3

用极坐标计算 I = ∬R x dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 9 在第一象限的四分之一。

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

答案

  1. 1. fy(1, 2) = 2.824
  2. 2. fxy(1, −1) = −6.054
  3. 3. dz/dt = −88
  4. 4. Duf = −202.2
  5. 5. fmin = −55
  6. 6. I = 9

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