多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−11P

对于 f(x, y) = −3xy² + 2y² − 3xy，求在点 (−1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −3xy² + 2y² − 3xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.简单

对于 f(x, y) = 4x³y³ + 5y² + 4xy，求在 (1, −2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = 4x³y³ + 5y² + 4xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
3.中等
xy11∇fP

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)，求在 (1, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
θ = °
4.中等

z = x²y − 5x² − y² − 4xy，其中 x = −2t，y = 2t² + 2。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = x²y − 5x² − y² − 4xyx = −2ty = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.困难
xyx = 4y = 2x48

在由 y = 0、x = 4 和 y = 2x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (x + 2y) dA。

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.困难
xyx = 2y = 3x26

在由 y = 0、x = 2 和 y = 3x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (4x − y) dA。

f = 4x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =

答案

  1. 1. fx(−1, 1) = −6
  2. 2. fxx(1, −2) = −192
  3. 3. θ = 63.43 °
  4. 4. dz/dt = 40
  5. 5. I = 128
  6. 6. I = 20

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