多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = 4xy³ − 5x² − 3y³ − 4xy，求在 (−1, 2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = 4xy³ − 5x² − 3y³ − 4xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
2.简单
xy−1−1P

对于 f(x, y) = 2 sin(2x − 3y)，求在点 (−1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2 sin(2x − 3y)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.中等
xy−2024024PQ

对于 f(x, y) = 4x²y + 3x² − 5y² + 3xy，求在 P(1, 2) 处朝向 Q(−3, 2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 4x²y + 3x² − 5y² + 3xyP = (1, 2)Q = (−3, 2)
Duf =
4.中等
xy3−2P

z = −4x³y² + 5x² + 5y³ + 3xy 在 (x, y) = (3, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −4x³y² + 5x² + 5y³ + 3xy(a, b) = (3, −2)
c =
5.困难
xy10.5

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆环 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xy2

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 4。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

答案

  1. 1. fxx(−1, 2) = −10
  2. 2. fy(−1, −1) = −3.242
  3. 3. Duf = −28
  4. 4. c = 1781
  5. 5. I = 1.291
  6. 6. I = 25.13

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。