多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = y·e^2xy，求在点 (0.5, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = y·e^2xyP = (0.5, 2)

f_y(0.5, 2) =

2.简单

对于 f(x, y) = 4x³y² − x² + 3y³ + xy，求在 (2, −1) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂y²。

f(x, y) = 4x³y² − x² + 3y³ + xyP = (2, −1)

f_yy(2, −1) =

3.中等

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)，求在 (2, 0.5) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 0.5)

θ = °

4.中等

利用 f(x, y) = 3y·e^3xy 在 (0.5, 1) 处的切平面来近似 f(0.4, 0.9)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = 3y·e^3xy(a, b) = (0.5, 1)(x, y) = (0.4, 0.9)

L =

5.困难

积分 I = ∫₀^1.5 ∫_x^1.5 e^y² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5

I =

6.困难

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 在 (2, 2) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = f_xxf_yy − f_xy²。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)

D =

答案

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