多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

在矩形 1 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫13 ∫14 (−3xy² + 3) dy dx。

f = −3xy² + 31 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.简单
xyx = 1x = 2y = 2122

在矩形 1 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫12 ∫02 (2x·ey) dy dx。

f = 2x·ey1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.中等

z = 4x²y² − x² − 3y² − 2xy，其中 x = −t + 2，y = −t² − 2。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = 4x²y² − x² − 3y² − 2xyx = −t + 2y = −t² − 2t = 1
dz/dt =
4.中等
xy024−202vP

对于 f(x, y) = ln(x² + y²)，求在 (2, 0.5) 处沿 v = (−3, 1) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 0.5)v = (−3, 1)
Duf =
5.困难
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

求 f(x, y) = x³ + y³ + 3xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.困难
xy2

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 4 在第一象限的四分之一。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

答案

  1. 1. I = −234
  2. 2. I = 19.17
  3. 3. dz/dt = −60
  4. 4. Duf = −0.8185
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. I = 0.771

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。