多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = sin(−2x − y)，求在 (2, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = sin(−2x − y)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.简单
xy−22P

对于 f(x, y) = 5x²y − 5x³ + 4y² − xy，求在点 (−2, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 5x²y − 5x³ + 4y² − xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
3.中等
xy050246vP

对于 f(x, y) = 5xy³ + 3x² + 2y³ + 4xy，求在 (1, 3) 处沿 v = (−1, 2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 5xy³ + 3x² + 2y³ + 4xyP = (1, 3)v = (−1, 2)
Duf =
4.中等
xy−1−2∇fP

对于 f(x, y) = −3x³y² − 3x³ − y³ + 4xy，求 f 在点 (−1, −2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −3x³y² − 3x³ − y³ + 4xyP = (−1, −2)
|∇f| =
5.困难
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy 在 (3, 3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =
6.困难
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y 在 (−3, −1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (−3, −1)
D =

答案

  1. 1. fxy(2, 1) = −1.918
  2. 2. fy(−2, 2) = 38
  3. 3. Duf = 104.2
  4. 4. |∇f| = 59.94
  5. 5. D = 243
  6. 6. D = −36

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。