多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = ln(x² + y²)，求在 (2, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.简单
xy0.50.5P

对于 f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)，求在点 (0.5, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)P = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
3.中等
xy−1−2P

z = −x²y² − 5x² − 4y² − 3xy 在 (x, y) = (−1, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −x²y² − 5x² − 4y² − 3xy(a, b) = (−1, −2)
c =
4.中等
xy23P

z = −xy − 5x² + y³ 在 (x, y) = (2, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −xy − 5x² + y³(a, b) = (2, 3)
c =
5.困难
xy02−20(2, −2)

求 f(x, y) = x² + xy + 2y² − 2x + 6y − 5 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x² + xy + 2y² − 2x + 6y − 5
fmin =
6.困难
xyx = 3y = x33

在由 y = 0、x = 3 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (x + y) dA。

f = x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

答案

  1. 1. fxy(2, 2) = −0.25
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = −5.265
  3. 3. c = 39
  4. 4. c = −28
  5. 5. fmin = −13
  6. 6. I = 13.5

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