多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2y = 3y = 2232

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫02 ∫23 (−y² + 1) dy dx。

f = −y² + 10 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单

对于 f(x, y) = −y·exy，求在 (−1, 0.5) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −y·exyP = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.中等
xy−2024024vP

对于 f(x, y) = −2xy² − 3x³ + 3y³ − 4xy，求在 (2, 2) 处沿 v = (−4, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −2xy² − 3x³ + 3y³ − 4xyP = (2, 2)v = (−4, −2)
Duf =
4.中等
xy−21P

z = 5x²y³ + 2x³ + 5y³ 在 (x, y) = (−2, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 5x²y³ + 2x³ + 5y³(a, b) = (−2, 1)
c =
5.困难
xy05−2024AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ − 9xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)
6.困难
xyy = 1.5y = x1.51.5

积分 I = ∫01.5 ∫x1.5 cos(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

答案

  1. 1. I = −10.67
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = −0.4549
  3. 3. Duf = 41.14
  4. 4. c = −58
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 0.389

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。