多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−13P

对于 f(x, y) = 2xy + x³，求在点 (−1, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2xy + x³P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.简单
xy−2−3P

对于 f(x, y) = −4x³y³ − 2xy，求在点 (−2, −3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −4x³y³ − 2xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.中等
xy−11∇fP

对于 f(x, y) = −3xy³ − 4x³ − 2y³ + 4xy，求在 (−1, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −3xy³ − 4x³ − 2y³ + 4xyP = (−1, 1)
θ = °
4.中等
xy22∇fP

对于 f(x, y) = 2y·exy，求在 (2, 2) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 2)
θ = °
5.困难
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y 在 (3, −2) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (3, −2)
D =
6.困难
xyy = 4xy = x²416

计算 I = ∬R y dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 4x 之间的区域。

y = x²y = 4xf = y
I =

答案

  1. 1. fy(−1, 3) = −2
  2. 2. fy(−2, −3) = 868
  3. 3. θ = −174.8 °
  4. 4. θ = 51.34 °
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 68.27

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。