多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−12P

对于 f(x, y) = x²y² − 3x² + 4y² + 4xy，求在点 (−1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = x²y² − 3x² + 4y² + 4xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.简单
xy23P

对于 f(x, y) = −2xy² + 5x³ + 3y³ + 4xy，求在点 (2, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −2xy² + 5x³ + 3y³ + 4xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
3.中等
xy−23∇fP

对于 f(x, y) = 5x²y³ + 5x² + 4y³ − 4xy，求 f 在点 (−2, 3) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 5x²y³ + 5x² + 4y³ − 4xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.中等
xy−1012302vP

对于 f(x, y) = y·exy，求在 (1, 1) 处沿 v = (1, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = y·exyP = (1, 1)v = (1, −2)
Duf =
5.困难
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y 在 (−1, −1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2yP = (−1, −1)
D =
6.困难
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

求 f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
fmin =

答案

  1. 1. fx(−1, 2) = 6
  2. 2. fy(2, 3) = 65
  3. 3. |∇f| = 870.4
  4. 4. Duf = −3.647
  5. 5. D = −12
  6. 6. fmin = −25

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。