多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−3−1P

对于 f(x, y) = xy − 2x³ + y²，求在点 (−3, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = xy − 2x³ + y²P = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
2.简单

对于 f(x, y) = 2x³y² − 5x³ + 2y³，求在 (1, 1) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = 2x³y² − 5x³ + 2y³P = (1, 1)
fxx(1, 1) =
3.中等
xy−10.5P

利用 f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) 在 (−1, 0.5) 处的切平面来近似 f(−0.95, 0.7)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (−1, 0.5)(x, y) = (−0.95, 0.7)
L =
4.中等
xy11∇fP

对于 f(x, y) = 2 sin(2x − 3y)，求 f 在点 (1, 1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 2 sin(2x − 3y)P = (1, 1)
|∇f| =
5.困难
xy1

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 1。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xyy = 4xy = x²416

计算 I = ∬R y dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 4x 之间的区域。

y = x²y = 4xf = y
I =

答案

  1. 1. fx(−3, −1) = −55
  2. 2. fxx(1, 1) = −18
  3. 3. L = 1.816
  4. 4. |∇f| = 3.896
  5. 5. I = 2.094
  6. 6. I = 68.27

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。