多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy13P

对于 f(x, y) = −x³y² − x³ − xy，求在点 (1, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −x³y² − x³ − xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
2.简单
xy−10.5P

对于 f(x, y) = sin(2x + y)，求在点 (−1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = sin(2x + y)P = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
3.中等
xy−1−1P

利用 f(x, y) = −2xy³ − 3x² + 3y² + xy 在 (−1, −1) 处的切平面来近似 f(−1.1, −1.1)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = −2xy³ − 3x² + 3y² + xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−1.1, −1.1)
L =
4.中等
xy−21P

z = 4x³y³ + x³ − 4y² − 2xy 在 (x, y) = (−2, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 4x³y³ + x³ − 4y² − 2xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.困难
xyx = 3y = 3x39

在由 y = 0、x = 3 和 y = 3x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (x + y) dA。

f = x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.困难
xy1

用极坐标计算 I = ∬R x dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 1 在第一象限的四分之一。

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

答案

  1. 1. fy(1, 3) = −7
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 0.07074
  3. 3. L = −1.6
  4. 4. c = 176
  5. 5. I = 67.5
  6. 6. I = 0.3333

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