多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy0.51P

对于 f(x, y) = 2x³e0.5y，求在点 (0.5, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2x³e0.5yP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.简单
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

在矩形 2 ≤ x ≤ 4，2 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫24 ∫24 (x·e0.5y) dy dx。

f = x·e0.5y2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等

z = xey，其中 x = t + 1，y = 2t² + 2。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = xeyx = t + 1y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.中等
xy0.51P

z = 2 ln(x² + 4y²) 在 (x, y) = (0.5, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (0.5, 1)
c =
5.困难
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

求 f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
fmax =
6.困难
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

求 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

答案

  1. 1. fy(0.5, 1) = 0.2061
  2. 2. I = 56.05
  3. 3. dz/dt = 491.4
  4. 4. c = −1.106
  5. 5. fmax = 17
  6. 6. fmin = −2

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