多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −4xy − 4x³ − y³，求在 (−1, 2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = −4xy − 4x³ − y³P = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
2.简单

对于 f(x, y) = 5x²y³ − 3x² − 2y³ + xy，求在 (1, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 5x²y³ − 3x² − 2y³ + xyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.中等

z = 5 sin(x + 3y)，其中 x = t + 2，y = −2t² − 2。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = 5 sin(x + 3y)x = t + 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.中等
xy3−1P

z = −3x²y³ + 2x² 在 (x, y) = (3, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −3x²y³ + 2x²(a, b) = (3, −1)
c =
5.困难
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

求 f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
fmin =
6.困难
xyx = 2y = x2

积分 I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

答案

  1. 1. fxx(−1, 2) = 24
  2. 2. fxy(1, 2) = 121
  3. 3. dz/dt = 50.11
  4. 4. c = −126
  5. 5. fmin = −17
  6. 6. I = 0.4

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。