多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2x = 3y = 1231

在矩形 2 ≤ x ≤ 3，0 ≤ y ≤ 1 上计算 I = ∫23 ∫01 (2x·ey) dy dx。

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.简单
xy21P

对于 f(x, y) = 3x²y³ + 3x² − 5y³ + xy，求在点 (2, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3x²y³ + 3x² − 5y³ + xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.中等
xy2−2∇fP

对于 f(x, y) = 3x²y + x² + 4y³ − 4xy，求在 (2, −2) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 3x²y + x² + 4y³ − 4xyP = (2, −2)
θ = °
4.中等
xy−1−2∇fP

对于 f(x, y) = 4x²y² + 2x² − 5y³ − xy，求在 (−1, −2) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 4x²y² + 2x² − 5y³ − xyP = (−1, −2)
θ = °
5.困难
xyx = 1y = 0.5x10.5

在由 y = 0、x = 1 和 y = 0.5x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (3x + 4y) dA。

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.困难
xy0202AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ − 6xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)

答案

  1. 1. I = 8.591
  2. 2. fx(2, 1) = 25
  3. 3. θ = 103 °
  4. 4. θ = −114.4 °
  5. 5. I = 0.6667
  6. 6. B (0, 0)

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