多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy1−1P

对于 f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)，求在点 (1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.简单
xy2−1P

对于 f(x, y) = 3x³e3y，求在点 (2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3x³e3yP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.中等
xy024−202vP

对于 f(x, y) = 3x²y³ + 3x³ − 2xy，求在 (2, 1) 处沿 v = (−1, −4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 3x²y³ + 3x³ − 2xyP = (2, 1)v = (−1, −4)
Duf =
4.中等

z = 3 ln(x² + y²)，其中 x = 3t − 1，y = −2t² − 1。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = 3 ln(x² + y²)x = 3t − 1y = −2t² − 1t = 2
dz/dt =
5.困难
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

求 f(x, y) = x³ + y³ − 3xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.困难
xyy = 1y = x11

积分 I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

答案

  1. 1. fx(1, −1) = 3.922
  2. 2. fy(2, −1) = 3.585
  3. 3. Duf = −42.2
  4. 4. dz/dt = 4.925
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. I = 0.8591

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。