多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy2−2P

对于 f(x, y) = −4x²y³ + 3y² − 4xy，求在点 (2, −2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −4x²y³ + 3y² − 4xyP = (2, −2)
fx(2, −2) =
2.简单

对于 f(x, y) = −2xy³ − 5x² + y² − 2xy，求在 (−2, 1) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂y²。

f(x, y) = −2xy³ − 5x² + y² − 2xyP = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
3.中等
xy02−1012vP

对于 f(x, y) = 5 sin(3x − y)，求在 (1, 0.5) 处沿 v = (2, −1) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 5 sin(3x − y)P = (1, 0.5)v = (2, −1)
Duf =
4.中等
xy1−1P

z = −2x³y³ − x³ − 5y² + xy 在 (x, y) = (1, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −2x³y³ − x³ − 5y² + xy(a, b) = (1, −1)
c =
5.困难
xyx = 4y = 3x412

在由 y = 0、x = 4 和 y = 3x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (2x + 3y) dA。

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =
6.困难
xyy = 1.5y = x1.51.5

积分 I = ∫01.5 ∫x1.5 1/(1 + y²)² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

答案

  1. 1. fx(2, −2) = 136
  2. 2. fyy(−2, 1) = 26
  3. 3. Duf = −12.54
  4. 4. c = −2
  5. 5. I = 416
  6. 6. I = 0.3462

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。