多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy12P

对于 f(x, y) = sin(−2x − y)，求在点 (1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = sin(−2x − y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.简单

对于 f(x, y) = 5x²y² − x³ − 4y² − 2xy，求在 (2, −1) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂y²。

f(x, y) = 5x²y² − x³ − 4y² − 2xyP = (2, −1)
fyy(2, −1) =
3.中等
xy−10.5∇fP

对于 f(x, y) = y·exy，求 f 在点 (−1, 0.5) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = y·exyP = (−1, 0.5)
|∇f| =
4.中等

z = 5 sin(3x − y)，其中 x = −t − 1，y = −t² + 2。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = 5 sin(3x − y)x = −t − 1y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
5.困难
xy−101−2−101(0, −1)

f(x, y) = −2x² + 3xy − 3y² + 3x − 6y 在 (0, −1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −2x² + 3xy − 3y² + 3x − 6yP = (0, −1)
D =
6.困难
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

求 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

答案

  1. 1. fy(1, 2) = 0.6536
  2. 2. fyy(2, −1) = 32
  3. 3. |∇f| = 0.3391
  4. 4. dz/dt = −3.77
  5. 5. D = 15
  6. 6. fmin = −32

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