多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = 2xey，求在 (0.5, 0.5) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2xeyP = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.简单
xy13P

对于 f(x, y) = −xy − 5x³ + y²，求在点 (1, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −xy − 5x³ + y²P = (1, 3)
fy(1, 3) =
3.中等
xy21P

z = 2xy³ − 3x² + 3y² + 3xy 在 (x, y) = (2, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2xy³ − 3x² + 3y² + 3xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.中等
xy22P

z = 5 sin(−2x + y) 在 (x, y) = (2, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 5 sin(−2x + y)(a, b) = (2, 2)
c =
5.困难
xy−20−20AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ + 6xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.困难
xy−50−4−202AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ + 9xy 的临界点。点选局部极大值。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

答案

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = 3.297
  2. 2. fy(1, 3) = 5
  3. 3. c = −9
  4. 4. c = −8.708
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. B (−3, −3)

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