多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −2x²y³ + 2x³ − y³ + 4xy，求在 (1, 2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂y²。

f(x, y) = −2x²y³ + 2x³ − y³ + 4xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
2.简单
xy3−3P

对于 f(x, y) = −2x²y² + 4x² + 4y² − 2xy，求在点 (3, −3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −2x²y² + 4x² + 4y² − 2xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
3.中等
xy12P

z = 2 ln(x² + 4y²) 在 (x, y) = (1, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (1, 2)
c =
4.中等
xy12∇fP

对于 f(x, y) = 3y·e2xy，求 f 在点 (1, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, 2)
|∇f| =
5.困难
xy02−1012AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ − 3xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
6.困难
xy3

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 9 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

答案

  1. 1. fyy(1, 2) = −36
  2. 2. fx(3, −3) = −78
  3. 3. c = 1.666
  4. 4. |∇f| = 1545
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 28.27

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