多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy11P

对于 f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y)，求在点 (1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.简单
xy−12P

对于 f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y)，求在点 (−1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.中等
xy−23P

z = 3x²y³ + 3x² + 3xy 在 (x, y) = (−2, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 3x²y³ + 3x² + 3xy(a, b) = (−2, 3)
c =
4.中等
xy11∇fP

对于 f(x, y) = ln(x² + y²)，求 f 在点 (1, 1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.困难
xy02−101(2, 0)

求 f(x, y) = 3x² + 3xy + y² − 12x − 6y + 4 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = 3x² + 3xy + y² − 12x − 6y + 4
fmin =
6.困难
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

求 f(x, y) = x³ + y³ + 6xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

答案

  1. 1. fx(1, 1) = −5.403
  2. 2. fy(−1, 2) = 4.523
  3. 3. c = −1290
  4. 4. |∇f| = 1.414
  5. 5. fmin = −8
  6. 6. fmax = 8

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