多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−12P

对于 f(x, y) = −2x²y³ + x² + 4y² + 2xy，求在点 (−1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −2x²y³ + x² + 4y² + 2xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.简单
xy−21P

对于 f(x, y) = x³y − x³ + 2y³ − 4xy，求在点 (−2, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = x³y − x³ + 2y³ − 4xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
3.中等
xy1−1∇fP

对于 f(x, y) = 2xy − 3x³ − 2y²，求在 (1, −1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 2xy − 3x³ − 2y²P = (1, −1)
θ = °
4.中等
xy22P

z = 4x²y² − 5x² + 3xy 在 (x, y) = (2, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 4x²y² − 5x² + 3xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.困难
xyx = 1y = 0.5x10.5

在由 y = 0、x = 1 和 y = 0.5x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (x − y) dA。

f = x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.困难
xyx = 1.5y = x1.5

积分 I = ∫01.5 ∫y1.5 sin(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =

答案

  1. 1. fx(−1, 2) = 34
  2. 2. fx(−2, 1) = −4
  3. 3. θ = 151.4 °
  4. 4. c = −184
  5. 5. I = 0.125
  6. 6. I = 0.8141

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。