多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy32P

对于 f(x, y) = 3xy² − 4x³ − y² − 3xy，求在点 (3, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3xy² − 4x³ − y² − 3xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
2.简单

对于 f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)，求在 (0.5, 0.5) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)P = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.中等

z = −3x²y³ + x² + 5y³ − xy，其中 x = −3t + 1，y = t² + 1。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = −3x²y³ + x² + 5y³ − xyx = −3t + 1y = t² + 1t = −1
dz/dt =
4.中等
xy0.5−1P

z = 5 sin(2x + 3y) 在 (x, y) = (0.5, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 5 sin(2x + 3y)(a, b) = (0.5, −1)
c =
5.困难
xy−505−202AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 27x − y² 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
  1. 1A (−3, 0)
  2. 2B (3, 0)
6.困难
xyx = 1.2y = x1.2

积分 I = ∫01.2 ∫y1.2 ex² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

答案

  1. 1. fx(3, 2) = −102
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = 7.274
  3. 3. dz/dt = 1598
  4. 4. c = −8.708
  5. 5. A (−3, 0)
  6. 6. I = 1.61

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。