多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy0.50.5P

对于 f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)，求在点 (0.5, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
2.简单

对于 f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)，求在 (1, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.中等
xy22∇fP

对于 f(x, y) = −2xy² + x² − 2xy，求 f 在点 (2, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −2xy² + x² − 2xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.中等
xy0.50.5P

利用 f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y) 在 (0.5, 0.5) 处的切平面来近似 f(0.3, 0.55)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)(a, b) = (0.5, 0.5)(x, y) = (0.3, 0.55)
L =
5.困难
xyx = 2y = 2x24

在由 y = 0、x = 2 和 y = 2x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (4x) dA。

f = 4x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.困难
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy 在 (3, 3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =

答案

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 1.665
  2. 2. fxy(1, 1) = 8.415
  3. 3. |∇f| = 21.54
  4. 4. L = −4.995
  5. 5. I = 21.33
  6. 6. D = 243

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