多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = −2x³y² + 3x² − 4y³ − 3xy，求在 (−2, 2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = −2x³y² + 3x² − 4y³ − 3xyP = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
2.简单

对于 f(x, y) = y·e2xy，求在 (−1, −1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = y·e2xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.中等
xy0246−20vP

对于 f(x, y) = −4x³y³ − x² − 5y² + 2xy，求在 (2, −1) 处沿 v = (4, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −4x³y³ − x² − 5y² + 2xyP = (2, −1)v = (4, −2)
Duf =
4.中等
xy024−4−20vP

对于 f(x, y) = −2x³y² − 2x³ − 3y² − 3xy，求在 (2, −2) 处沿 v = (−2, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −2x³y² − 2x³ − 3y² − 3xyP = (2, −2)v = (−2, −2)
Duf =
5.困难
xyx = 3y = 2x36

在由 y = 0、x = 3 和 y = 2x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (4x + y) dA。

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.困难
xyx = 1y = x1

积分 I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

答案

  1. 1. fxx(−2, 2) = 102
  2. 2. fxy(−1, −1) = −59.11
  3. 3. Duf = 74.24
  4. 4. Duf = 31.11
  5. 5. I = 90
  6. 6. I = 0.2298

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。