多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−11P

对于 f(x, y) = x²e3y，求在点 (−1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = x²e3yP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.简单
xy−13P

对于 f(x, y) = −x³y³ + 4x² − 4y³，求在点 (−1, 3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −x³y³ + 4x² − 4y³P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.中等

z = x²y³ − 5x² + 3y² − 3xy，其中 x = 3t − 2，y = −2t²。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = x²y³ − 5x² + 3y² − 3xyx = 3t − 2y = −2t²t = 1
dz/dt =
4.中等
xy1−1P

z = 3 ln(x² + 3y²) 在 (x, y) = (1, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)(a, b) = (1, −1)
c =
5.困难
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y 在 (1, 2) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4yP = (1, 2)
D =
6.困难
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

求 f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =

答案

  1. 1. fy(−1, 1) = 60.26
  2. 2. fx(−1, 3) = −89
  3. 3. dz/dt = −48
  4. 4. c = −1.841
  5. 5. D = 12
  6. 6. fmax = 63

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