多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对于 f(x, y) = y·e^2xy，求在点 (0.5, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = y·e^2xyP = (0.5, 0.5)

f_y(0.5, 0.5) =

2.简单

对于 f(x, y) = y·e^xy，求在点 (1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = y·e^xyP = (1, 0.5)

f_y(1, 0.5) =

3.中等

z = 2y·e^−xy，其中 x = −t，y = −2t² − 1。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 2y·e^−xyx = −ty = −2t² − 1t = 0

dz/dt =

4.中等

z = −xy² + x³ + 3y² − xy 在 (x, y) = (−1, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −xy² + x³ + 3y² − xy(a, b) = (−1, −1)

c =

5.困难

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y 在 (3, −3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = f_xxf_yy − f_xy²。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (3, −3)

D =

6.困难

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy 在 (0, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = f_xxf_yy − f_xy²。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)

D =

答案

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