多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = 3x²y² − 4x³ − y³ − 4xy，求在 (−1, −2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = 3x²y² − 4x³ − y³ − 4xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
2.简单
xy10P

对于 f(x, y) = 2xe3y，求在点 (1, 0) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2xe3yP = (1, 0)
fy(1, 0) =
3.中等
xy32∇fP

对于 f(x, y) = −2xy² − 4x² + 2y²，求在 (3, 2) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −2xy² − 4x² + 2y²P = (3, 2)
θ = °
4.中等

z = 2x³y − 5x² − y²，其中 x = −3t + 1，y = −t² + 2。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = 2x³y − 5x² − y²x = −3t + 1y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
5.困难
xy05−2024AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ − 9xy 的临界点。点选局部极小值。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (0, 0)
6.困难
xy−202−202ABC

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)

答案

  1. 1. fxx(−1, −2) = 48
  2. 2. fy(1, 0) = 6
  3. 3. θ = −153.4 °
  4. 4. dz/dt = 1734
  5. 5. A (3, 3)
  6. 6. B (0, 0)

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