多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy2−3P

对于 f(x, y) = 4x²y³ + 3x² − 2xy，求在点 (2, −3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 4x²y³ + 3x² − 2xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.简单

对于 f(x, y) = ln(x² + y²)，求在 (−1, 0.5) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.中等
xy2−1∇fP

对于 f(x, y) = xy² − 3x² − 4y³ + 4xy，求 f 在点 (2, −1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = xy² − 3x² − 4y³ + 4xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.中等
xy−13P

利用 f(x, y) = −x²y² − x³ + 2y² + 4xy 在 (−1, 3) 处的切平面来近似 f(−1.2, 2.8)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = −x²y² − x³ + 2y² + 4xy(a, b) = (−1, 3)(x, y) = (−1.2, 2.8)
L =
5.困难
xyx = 1y = x11

在由 y = 0、x = 1 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (x + 2y) dA。

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.困难
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

求 f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
fmax =

答案

  1. 1. fx(2, −3) = −414
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 1.28
  3. 3. |∇f| = 17
  4. 4. L = −7.8
  5. 5. I = 0.6667
  6. 6. fmax = 11

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